Kurs na MatmęPłyniemy razem do celu
Zapisz się na kurs
Zakres klasy ósmej

Wzory ósmoklasisty

Każdy wzór pokazujemy w zapisie komputerowym i zeszytowym. Pod każdym z nich możesz wpisać własne dane, zobaczyć podstawienie krok po kroku oraz wynik.

Procenty

Procent liczby

Zapis komputerowy
p% liczby a = (p/100) · a
Tak zapisz w zeszycie

Przykład: 15% z 240 = 0,15 · 240 = 36

Sprawdź na swoich liczbach

Kalkulator procentu

Podaj procent p i liczbę a. Wynik i pełne podstawienie zmieniają się automatycznie.

Możesz wpisywać liczby całkowite lub dziesiętne.
Podstawienie w zeszycie
p% liczby a = p100·a

Zmień dane, aby wykonać własne obliczenie.

Potęgi

Iloczyn potęg

Zapis komputerowy
aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
Tak zapisz w zeszycie

Przykład: 2³ · 2⁴ = 2⁷ = 128

Sprawdź na swoich liczbach

Iloczyn potęg na własnych liczbach

Podaj wspólną podstawę a oraz wykładniki m i n. Wynik i pełne podstawienie zmieniają się automatycznie.

Wykładniki m i n wpisz jako liczby całkowite od 0 do 20.
Podstawienie w zeszycie
am · an = am+n

Zmień dane, aby wykonać własne obliczenie.

Potęgi

Iloraz potęg

Zapis komputerowy
aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
Tak zapisz w zeszycie

Przykład: 5⁶ : 5⁴ = 5² = 25

Sprawdź na swoich liczbach

Iloraz potęg na własnych liczbach

Podaj niezerową podstawę a oraz wykładniki m i n. Wynik i pełne podstawienie zmieniają się automatycznie.

Wykładniki m i n wpisz jako liczby całkowite od 0 do 20.
Podstawienie w zeszycie
am : an = am−n

Zmień dane, aby wykonać własne obliczenie.

Geometria

Twierdzenie Pitagorasa

Zapis komputerowy
a² + b² = c²
Tak zapisz w zeszycie
Rysunek do wzoruOznaczenia boków w trójkącie prostokątnym
a, b — przyprostokątnec — przeciwprostokątna

Bok c leży naprzeciw kąta prostego i jest najdłuższym bokiem trójkąta.

Przykład: Dla przyprostokątnych 6 i 8 przeciwprostokątna ma długość 10

Sprawdź na swoich liczbach

Przeciwprostokątna trójkąta

Podaj długości przyprostokątnych a i b. Wynik i pełne podstawienie zmieniają się automatycznie.

Długości boków muszą być większe od zera.
Podstawienie w zeszycie
a2 + b2 = c2

Zmień dane, aby wykonać własne obliczenie.

Geometria

Pole trapezu

Zapis komputerowy
P = ((a + b) · h) / 2
Tak zapisz w zeszycie
Rysunek zmienia się z danymiPodstawy a, b oraz wysokość h trapezu
a, b — równoległe podstawyh — wysokość

Wpisz liczby bezpośrednio przy bokach i wysokości. Rysunek jest automatycznie skalowany do kartki, a obliczenie pola korzysta z dokładnie wpisanych wartości.

Przykład: a = 5, b = 9, h = 4, więc P = 28

Sprawdź na swoich liczbach

Pole trapezu

Podaj długości podstaw a i b oraz wysokość h. Wynik i pełne podstawienie zmieniają się automatycznie.

Wszystkie długości muszą być większe od zera.
Podstawienie w zeszycie
P = (a + b) · h2

Zmień dane, aby wykonać własne obliczenie.

Geometria

Długość okręgu

Zapis komputerowy
L = 2πr = πd
Tak zapisz w zeszycie
Rysunek zmienia się z promieniemPromień, średnica i długość okręgu
r — promieńd = 2r — średnicaL — długość brzegu

Przeciągnij krawędź okręgu albo wpisz promień lub średnicę bezpośrednio na rysunku. Długość okręgu oznacza długość jego brzegu, a nie pole wnętrza.

Przykład: Dla r = 3 długość okręgu wynosi 6π

Sprawdź na swoich liczbach

Długość okręgu

Podaj promień r. Pokażemy wynik dokładny z π i przybliżenie dziesiętne. Wynik i pełne podstawienie zmieniają się automatycznie.

Promień musi być większy od zera.
Podstawienie w zeszycie
L = 2 · π · r = π · d

Zmień dane, aby wykonać własne obliczenie.

Geometria

Pole koła

Zapis komputerowy
P = πr²
Tak zapisz w zeszycie

Przykład: Dla r = 3 pole wynosi 9π

Sprawdź na swoich liczbach

Pole koła

Podaj promień r. Pokażemy wynik dokładny z π i przybliżenie dziesiętne. Wynik i pełne podstawienie zmieniają się automatycznie.

Promień musi być większy od zera.
Podstawienie w zeszycie
P = π · r2

Zmień dane, aby wykonać własne obliczenie.

Bryły

Objętość graniastosłupa

Zapis komputerowy
V = Pₚ · H
Tak zapisz w zeszycie
Aktywny rysunek przestrzennyGraniastosłup: pole podstawy Pₚ i wysokość H
Bryła obraca się automatycznie.
Pₚ — pole jednej podstawyH — wysokość graniastosłupa

Wpisz pole podstawy i wysokość bezpośrednio na bryle. Przeciągnij rysunek albo użyj klawiszy strzałek, aby obejrzeć ją z każdej strony.

Przykład: Pole podstawy 12 cm² i wysokość 5 cm dają V = 60 cm³

Sprawdź na swoich liczbach

Objętość graniastosłupa

Podaj pole podstawy Pₚ oraz wysokość bryły H. Wynik i pełne podstawienie zmieniają się automatycznie.

Pole podstawy i wysokość muszą być większe od zera.
Podstawienie w zeszycie
V = Pp · H

Zmień dane, aby wykonać własne obliczenie.

Statystyka

Średnia arytmetyczna

Zapis komputerowy
średnia = suma wyników / liczba wyników
Tak zapisz w zeszycie

Przykład: Dla 4, 7 i 10 średnia wynosi 21 : 3 = 7

Sprawdź na swoich liczbach

Średnia własnych wyników

Wpisz co najmniej dwie liczby oddzielone średnikami. Wynik i pełne podstawienie zmieniają się automatycznie.

Przykład: 4; 7; 10. W liczbie dziesiętnej możesz użyć przecinka.
Podstawienie w zeszycie
x = x₁ + x₂ + … + xₙn

Zmień dane, aby wykonać własne obliczenie.

Praktyka

Droga, prędkość i czas

Zapis komputerowy
s = v · t
Tak zapisz w zeszycie

Przykład: 60 km/h przez 2,5 h daje 150 km

Sprawdź na swoich liczbach

Droga z prędkości i czasu

Podaj prędkość v i czas t w zgodnych jednostkach. Wynik i pełne podstawienie zmieniają się automatycznie.

Np. km/h i godziny dadzą wynik w kilometrach.
Podstawienie w zeszycie
s = v · t

Zmień dane, aby wykonać własne obliczenie.